GEOBLOG2010 / UChile / 1año

Algunos ejemplos de que la Geometría no sólo está en el formato de trabajo, ni en los tiralíneas.

Las transformaciones geométricas que conservan la forma se corresponden en el mundo musical con transformaciones que conservan los intervalos (distancia de altura entre dos notas consecutivas) en el caso de los movimientos, o que conservan la proporción entre ellos en el caso de las homotecias.

En los siguientes ejemplos se muestran algunas posibilidades sencillas que ofrecen este tipo de transformaciones. No son ejemplos extraordinarios. En prácticamente cualquier composición se pueden encontrar ejemplos semejantes. Esto no significa, por supuesto, que el compositor sea consciente de estar realizando “transformaciones geométricas”. Simplemente, su oído y experiencia le indican que conservar los intervalos o sus proporciones es una excelente forma de “repetir sin repetir”, es decir, de hacer “en cierto modo” familiar al oyente el motivo musical sin repetirlo exactamente.

Empezamos con cuatro tipos de reflexión: de la altura en la melodía (reflexión horizontal), de la altura en el acorde (reflexión vertical), del ritmo y de la intensidad (piano, forte, piano).

(Enlace interactivo)
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/reflexiones.htm



Veamos ahora una rotación y otro tipo de reflexión (inversión).

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/rotaciones.htm
(Enlace interactivo)


Continuemos con una reflexión desplazada y dos tipos de reflexión con homotecia:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplos3.htm
(Enlace interactivo)

Ahora, una veloz doble traslación.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo4.htm
(Enlace interactivo)

Pasemos a una exquisita homotecia en la duración.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo5.htm
(Enlace interactivo)


Para finalizar, en el siguiente ejemplo podemos ver parte de un pasaje de la sonata Hammerklavier de Beethoven (sonata cuya buena ejecución continúa siendo un reto incluso para un virtuoso), concretamente los compases comprendidos entre el 16 y el 22. No habría nada especialmente extraordinario en ellos, si no fuera porque todos, excepto uno (en rojo) se vuelven a repetir exactamente al revés (reflexión desplazada), nota por nota, nada menos que ¡132 compases más adelante! Es evidente que, en este caso, Beethoven era muy consciente de la aplicación de esta transformación geométrica.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo5.htm
(Enlace interactivo)

Hagan click en los enlaces interactivos, ahi me comentan si funcionan.
Ah, también dejé un enlace que muestra la metamorfosis de Escher, (hagan click en el título).
Un abrazo para todos y suerte con sus hermosos modelos Escher.

La complejidad se evalúa y se otorga más puntaje a logos más complicados. Pasará lo mismo con los mosaicos, con las perspectivas, con las cónicas, con sus trabajos en taller o en expresión gráfica o en donde se desempeñen laboralmente.
El que crea que el menor esfuerzo se remunera de buena manera está equivocado.
El que cree que algo es justo en la vida, está equivocado, pero el que trabaja a conciencia, se esfuerza el doble y trata de superarse en lo que sea, llegando al límite de sus capacidades, entonces puede estar tranquilo porque recién ahí puede empezar a codearse con pegas importantes.
Me preocupa que crean que esto es llegar y llevar o que voy a ser indulgente porque a la primera se desmotivan. Mi pega es traspasarle contenidos y a la vez, conductas que les van a ayudar en el futuro como mis colegas, y lo que es el aprendizaje de geometría, al menos para mí se trata de una cosa más física que mental, en donde el ojo se cansa, el brazo duele, si las cosas no salen bien a la primera hay que repetir y repetir y repetir.
Han tenido las mayores facilidades que cualquier otra generación, con apuntes digitales, comunicación durante la semana mediante esta plataforma, tiempos de entrega relajados (y por qué salen las preguntas del logo a última hora si fue dado hace 2 semanas). Si no les gustaba el logo era cosa que me dijeran que lo querían cambiar y listo, entonces que me culpen de 'designar' el logo es una completa falta de compromiso con su pega.
Es estresante en la medida que no cumplen con una rutina y porque las herramientas a su disposición no las emplean de una manera útil a mi entender. De todas formas reconozco que mi sistema puede tener falencias y que busco formas de ir mejorando, pero creo que la gran mayoría no cumple con su propia pega, y que es la de generar sus propios métodos de aprendizaje.
Y las explicaciones de la trama se hicieron en clase, a viva voz. El que se quedó con la duda en clase cometió un gran error y una irresponsabilidad consigo mismo.
De ahora en adelante les pido menos 'echadas de culpa' y más autocrítica con sus propias formas de aprendizaje. Si quedan con dudas por no atreverse a preguntar en clase, entonces es por su propia irresponsabilidad. Si hacen la pega a última hora no esperen que esté disponible para responder dudas. Si alguien se acerca fuera de clases y le comento algo que le puede simplificar la pega, pueden retransmitirlo, pero mejor aún que lo hagan por medios escritos.

Benjamín.

Hola!!!
Hago mi debut posteando estas imágenes que encontré en la web. Son dibujos hechos con tiza en un pizarrón, espero que les gusten!!

Gracias a Alejandra Díaz comparto este link al sitio que enseña a realizar construcciones geométricas de manera animada :)

Gracias Ale!

Vean las fotos de este blog acerca de la estación de trenes de LIEJA, en Bélgica. Es un derroche del arquitecto Santiago Calatrava en base a geometrías sustentadas en parábolas, catenarias, tensiones y luces , entre muchos otros elementos. (Les dejo la inquietud de 'googlear' algunos de los términos que acabo de mencionar :)
Lo mejor eso sí son los comentarios a favor y en contra de proyectos de tal envergadura.
Por el lado del virtuosismo ingenieril esto pareciera ser la obra cúlmine del desarrollo industrial, pero por el lado de los que aprecian el entorno y la historia de la región no dejan de sorprenderse de la mega mole que se les 'plantó' encima.
Y la imagen de la izquierda revelo otro proyecto de Calatrava, pero acá doy énfasis a la generación de haces de rectas gracias al empleo de elementos que tensan la estructura. Inversión polar reflejada en elementos reales y en uso.
En Facebook busquen por Calatrava para unirse al grupo y admirarse con tan formidables estructuras, claro que desde un punto de vista geométrico, al menos yo lo hago sin entrar a cuestionar su impacto en otros ámbitos... aún :)

Jóvenes, acá les dejo la información oficial sobre la entrega de ejercicios.

- Los mosaicos se entregan el lunes siguiente a la 1ª prueba. Adjunto el formato a la izquierda.


- El logo inverso se entrega el día de la prueba. El formato de entrega fue explicado en clases.

- La próxima clase (lunes 17) haremos un ejercicio simulacro de prueba y será evaluado. Recuerden llevar el formato hecho desde la casa. Lleven 3 camisas de papel vegetal y tiralíneas ya que empezaremos a trabajar con tinta. Para que sea evaluado, deberán terminar el ejercicio en el tiempo determinado y con TODAS las condiciones establecidas (Memoria, valorización, oficio, diagramación, etc)

Benjamín.

Expo Juan Downey, edificio telecomunicaciones (movistar) Baquedano.

Gracias a Susana presento este material que corresponde a una exposición en el edificio de la Telefónica.

Las fotos corresponden al análisis de los puntos críticos de una obra famosa "las meninas" a partir de triangulaciones y ángulos, las cuales destacan con la técnica del achurado.

También hay varios trabajos de diseño de cuadros en base a espirales, circunferencias y elipses.

Dejo un recorte de la revista '+Decoración' del diario 'La Tercera', aportado por Daniela Caro, destacada alumna del año pasado de geometría :).
El gran pero de este diseño, y que actualmente ya no tiene forma de Tetraedro, es que el material tan eficiente para conservar los alimentos (Tetrapack), es imposible, o bien, el costo de separar sus componentes es tan alto (en Brasil han hecho experimentos para separar las capas de aluminio, polietileno y papel con plasma), que la única opción es reciclarlo, o bien, seguir rellenando vertederos permaneciendo sin degradarse por cientos de años.

Mi postura frente al diseño este último tiempo tiene que ver con la responsabilidad que nos compete al diseñar un producto sin tomar en cuenta el proceso completo y que incluye la procedencia de las materias primas, la clase de mano de obra, las condiciones laborales, el respeto por la legislación sobre efectos medioambientales, la emisión de desechos durante la manufactura, su traslado e incluso la capacidad de ser reciclado o de biodegradarse en un tiempo adecuado.

Es bien fácil diseñar saltándose todos esos pasos la verdad, siendo el verdadero desafío tener la capacidad de no generar más basura bonita que llene por 5 minutos nuestros incontenibles deseos de estar a la moda o de no ser menos que el vecino.

Geometría del Tetraedro

Desde este link pueden descargar el archivo explicativo para dibujar su formato de dibujo.
Adelanten el dibujo en grafito 0,3 con dureza H, y en clase veremos la valorización, además de explicarles cómo trabajar subdividiendo proporcionalmente.

Jóvenes, aún no tengo acceso a U-Cursos, así que este blog va a ser el canal oficial para comunicarnos.

- Block 1/4 Nº 180 (comparen el color de la hoja ya que hay algunas más amarillentas, las cuales no nos sirven). Debe ser hoja lisa, NO DOBLEFAZ!

- Escuadra 30/60 biselada

- Escuadra 45º biselada

- Regla de 50 a 60 cm biselada

- Regla T opcional

- Portaminas 0,3 (dureza H) / 0,5 (dureza HB) / 0,7 (dureza 2B)

- Goma `lapiz'

- Plantilla para borrar

- Tiralíneas 0,1 / 0,3 / 0,5 / 0,8

- Maletín para guardar block

- Brochita para eliminar los restos de goma.

Eso por ahora.
Nos vemos el lunes.

...Tienen que ir a visitar el "Centro Mohammed VI para el diálogo de las civilizaciones". Es una manifestación de belleza con un gran contenido religioso, político, y aunque les parezca algo fanático de mi parte, corresponde a una de las más sublimes representaciones geométricas hechas por el hombre, y me refiero a la relevancia de tales formas para la cultura islámica.


Es interesante el fenómeno al ver la cruz gigantezca en el cerro del frente, y apreciar en un mismo plano tal contraposición de culturas y maneras de interpretar sus creencias.
Si mi elección religiosa dependiera de observar las creaciones de sus devotos, yo creo que estaría más cercano a la mezquita que a esa fría cruz de hormigón.
Y si pueden ir en día de semana mucho mejor, así pueden visitar la biblioteca del centro cultural.

Gracias Sebastián por la info.

Este viernes 20 y el sábado 21 tomaré la prueba recuperativa para quienes no dieron ni la 3ª ni la 4ª.

El horario es a las 10AM para ambos casos.
La materia es la misma que para la última prueba.

La sala será la G-15

Lleven sus certificados!

Subí el archivo en Sketchpad a U-Cursos

Aún es tiempo para presentar el trabajo de investigación propuesto el semestre pasado.
Más aún al ver el bajo rendimiento de gran parte del curso en los ejercicios.
Este trabajo de investigación será coeficiente dos y constará de una presentación con láminas, una maqueta y un artículo para publicar en el blog.
Este lunes definiremos fechas para las presentaciones.
TODOS deben exponer.

Es muy similar a la chilena, así que pueden ocuparla como referente en clases.
Link

Mientras veía Cazadores de Mitos encontré esta 'novedad' de la segunda guerra mundial: el PYKRETE, un material muy resistente hecho en base a aserrín y agua congelada, más resistente que el concreto, o sea, trabaja muy bien a la compresión.
Y con qué lo asocié? Bueno, en el taller CNC arrojamos muchos kilos de aserrín producto del fresado de terciado, mdf y masisa, o sea, tenemos la materia prima en forma de desecho.
Por otro lado, Los cazadores hicieron un compuesto de pykrete al introducir hojas de periódico bajo el mismo principio del trabajo con fibra de vidrio; y adivinen qué pasó... resistió fácilmente casi 130 kgr antes de ceder.
Qué pasaría si tomamos los desperdicios de la laser (papel en un 80%) más los desperdicios de la router para generar un material compuesto que nos sirva para realizar placas y luego procesarlas? Tal vez el hielo no es buena opción ya que las fresas terminarían oxidándose, pero sería cosa de buscar un pegamento natural.
Si hay algún interesado en investigar será muy bienvenido al laboratorio.

La semana recién pasada fue una de las más activas de las que tengo memoria en la FAU (de mi época como docente y no como alumno), y se debió a la ENEDI nada más y nada menos.
Fue muy grato participar 'indirectamente' al supervisar la construcción de algunas partes y piezas para los objetos de iluminación o animalitos de cartón que inundaron la FAU.
Además, las visitas al laboratorio incluyeron a alumnos y profesores de otras Universidades del país, y junto con Carlos nuestro Jefe de Taller, fuimos resolviendo muchas de las inquietudes de nuestros inquietos visitantes.
Pero una de las actividades que más demandó de mi atención fue el Workshop del programa 'Grasshopper' que funciona con Rhinoceros 4.0. Este programita tiene la virtud de parametrizar las geometrías que conforman los objetos y así poder ir ajustando las variables para descubrir nuevas formas. Al principio del Workshop admito mi frustración por no entender NADA!... Bueno, entendía los principios, pero la lógica de armado de las geometrías se me complicó porque no lograba verla, y solamente repetía los tutoriales que los profesores nos mostraban.
Al final del curso ya pude ver la luz y fue gracias a lo que hemos practicado en clases, y sobre todo, al comprender a las geometrías como LUGARES GEOMÉTRICOS, por ejemplo:

La circunferencia está dada por un centro y un punto que determina el radio
El punto del centro está dado por coordenadas en X,Y,Z; y lo fijo en 0,0,0.
El punto del radio está dado por coordenadas X,Y,Z; y si a la coordenada X se le aplica una barra que contenga valores entre 1 y 10 podré ajustar el diámetro entre esos valores.

2º Un espesor:
El espesor estará dado por una circunferencia interior o exterior y para hacer eso se le agrega un 'offset' (paralelo), y le agrego una barra con valores que definan los espesores que necesito regular.

3º Un 'llenado' del espesor:
Hasta el momento tengo dos circunferencias y necesito darle un llenado para que se entienda como un plano. Para eso se genera un comando 'LOFT' que vincula ambas circunferencia llenándolo con infinitas circunferencias hasta configurar un plano con forma de aro.

4º Luego necesito darle una altura:
Para que sea un tubo y pueda regular esa variable ejecuto el comando 'EXTRUDE' (extrusión) para ir compiando el aro en sentido perpendicular al plano que contiene a las circunferencias, y si le asocio una barra con valores puedo ir variando la altura a mi criterio.

Y sería pues, para hacer algo tan 'sencillo' se requiere de una serie de pasos encadenados de manera lógica :)

Si creen que eso fue lo que hice en toda la semana de workshop se equivocan. Las simágenes de formas raras y casi aleatorias las estuve haciendo en esta semana.

La verdad que no es para nada fácil visualizar este tipo de modelamiento sin conocimientos previos de geometría descriptiva, euclidiana, analítica, álgebra y tanta materia que suena intimidante. Mi esperanza está en poder simplificar estas materias mediante estas herramientas digitales en donde hay una gran recompensa y que en el colegio, al menos para mí, no existió: VER UNA FORMA DESPUÉS DE TANTA FÒRMULA Y RACIONAMIENTO CIENTÍFICO, y lo que es mejor aún, poder construirla :)
Con procedimientos tradicionales de manufactura esta tecnología no tiene sentido a mi entender. O sea, llegar a formas tan complejas sin tener una router CNC, o de corte láser, o máquinas estereolitográficas, es una pérdida de tiempo y plata. Como en la FAU tenemos al menos 2 de esas máquinas están invitados a aprender y volcar el aprendizaje en estas exploraciones con la materialidad. APROVÉCHENLOOO!!!

Y doy mis más afectuosos agradecimientos a los alumnos organizadores de la ENEDI por darme la oportunidad de asistir gratuitamente a este valiosísimo Workshop, asimismo a los representantes de Rhinoceros y Grasshopper en Chile.