GEOBLOG2010 / UChile / 1año

Algunos ejemplos de que la Geometría no sólo está en el formato de trabajo, ni en los tiralíneas.

Las transformaciones geométricas que conservan la forma se corresponden en el mundo musical con transformaciones que conservan los intervalos (distancia de altura entre dos notas consecutivas) en el caso de los movimientos, o que conservan la proporción entre ellos en el caso de las homotecias.

En los siguientes ejemplos se muestran algunas posibilidades sencillas que ofrecen este tipo de transformaciones. No son ejemplos extraordinarios. En prácticamente cualquier composición se pueden encontrar ejemplos semejantes. Esto no significa, por supuesto, que el compositor sea consciente de estar realizando “transformaciones geométricas”. Simplemente, su oído y experiencia le indican que conservar los intervalos o sus proporciones es una excelente forma de “repetir sin repetir”, es decir, de hacer “en cierto modo” familiar al oyente el motivo musical sin repetirlo exactamente.

Empezamos con cuatro tipos de reflexión: de la altura en la melodía (reflexión horizontal), de la altura en el acorde (reflexión vertical), del ritmo y de la intensidad (piano, forte, piano).

(Enlace interactivo)
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/reflexiones.htm



Veamos ahora una rotación y otro tipo de reflexión (inversión).

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/rotaciones.htm
(Enlace interactivo)


Continuemos con una reflexión desplazada y dos tipos de reflexión con homotecia:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplos3.htm
(Enlace interactivo)

Ahora, una veloz doble traslación.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo4.htm
(Enlace interactivo)

Pasemos a una exquisita homotecia en la duración.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo5.htm
(Enlace interactivo)


Para finalizar, en el siguiente ejemplo podemos ver parte de un pasaje de la sonata Hammerklavier de Beethoven (sonata cuya buena ejecución continúa siendo un reto incluso para un virtuoso), concretamente los compases comprendidos entre el 16 y el 22. No habría nada especialmente extraordinario en ellos, si no fuera porque todos, excepto uno (en rojo) se vuelven a repetir exactamente al revés (reflexión desplazada), nota por nota, nada menos que ¡132 compases más adelante! Es evidente que, en este caso, Beethoven era muy consciente de la aplicación de esta transformación geométrica.

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/ejemplo5.htm
(Enlace interactivo)

Hagan click en los enlaces interactivos, ahi me comentan si funcionan.
Ah, también dejé un enlace que muestra la metamorfosis de Escher, (hagan click en el título).
Un abrazo para todos y suerte con sus hermosos modelos Escher.