GEOBLOG2010 / UChile / 1año

Maurits Cornelis Escher, más conocido como M.C. Escher, nos regala esta maravillosa herramienta para desarrollar todo tipo de tramas.
Me refiero a los 5 principios basados en transformaciones euclidianas (rotaciones, traslaciones, reflexiones), que en conjunto con la creatividad y horas de búsqueda de alternativas permiten crear figuras capaces de rellenar completamente un plano.

Las imágenes corresponden al desarrollo de un mosaico empleando el 2º principio, ocupando rotaciones de patrones en el punto medio de cada arista del cuadrado (1)
Luego se le otorga el contenido libremente, en base a arcos y segmentos (2)
Luego de limpiar la figura (3), se desarrollan las transformaciones preliminares para visualizar como encajan los módulos. (4)

La etapa siguiente es rellenar el plano y posteriormente otorgarle la vida al colorear cada módulo. El criterio empleado en este caso se basa en diferenciar cada orientación y así obtener la pieza final.

Ayudados:
Además de tener que entregar el ejercicio de los mosaicos, deberán contar con tiralíneas, rápidos desechables o rápidos recargables.
He visto las marcas PILOT o STAEDTLER, bordeando lo 1.400 a 1.800 pesos c/u.
Existen unos tiralíneas Artel muy económicos, pero nunca he trabajado con ellos.
Quien no cuente con estos materiales, será sancionado con 1punto menos en la evaluación de su ejercicio.

Color de tinta: negro
Espesor de línea: 0.1 / 0.4 / 0.8

Atte.
Benjamín

De acuerdo a lo sucedido el lunes pasado, dejo el nombre de los compañeros que tienen las copias del software educativo.
En el correo del curso están sus mails para que los contacten.

Sección A: Iván Bigueras
Sección B: Daniela Carvajal
Alumnos adelantando ramos: Juan Arias

Atte.
Benjamín.

Si bien no lo tratamos como tal en la asignatura, la anamorfosis podría tratarse de un tipo de inversión circular, o como se muestra en las imágenes, de una 'inversión cilíndrica'.
No pretendo profundizar en la teoría acerca de estas deformaciones, más bien quiero presentarles cierta utilidad que puede estar escondida en estos procedimientos matemáticos.

Acá dejo el link con imágenes de la artista y profesora de matemáticas Kelly Houle, y el link de un estudiante de diseño que realiza anamorfosis en sus tiempos libres.

Buscando acerca de la geometría islámica encontré esta página www.geometriadinamica.cl.
¿Qué tiene de especial?... Hay guías interactivas! O sea, pueden mover un comando y van a ver cómo rota un punto o línea o polígono; o cómo se transforma un polígono al cambiar el eje de simetría, etc.
Entren a la página, luego pinchen en Guías Prediseñadas y elijan el tema. Para ver acerca de las transformaciones euclidianas, mosaicos y tramas semiregulares, vayan a Transformaciones Isométricas.

Espero les aclare la materia.

En Internet pueden encontrar muchos de estos ejemplos de mosaicos, basados en el trabajo de arquitectos islámicos hace más de 500 años.
Bajo complicados procedimientos geométricos se ha logrado descubrir (recién en la década del '70), la manera en que 'funciona' la lógica para la creación de muchos de estos mosaicos.

Además de ser hermosos legados culturales, se convierten en un ámbito de estudio que puede ser muy útil para comprender incluso el comportamiento de la materia a niveles moleculares, o entender la forma y expansión del universo.

Les dejo algunos links.
Geometría dinámica
Artículo de la BBC
La crónica
Blog 'Enfrentamientos'

En este video podrán apreciar 3 de las 4 transformaciones vistas en clase (traslación, homotecia y rotación) aplicadas al plano.
La siguiente transformación, que veremos este lunes, corresponde a: LAS INVERSIONES.
Subí un archivo al correo con una de las construcciones geométricas más importantes para desarrollar los ejercicios que vienen: el punto de tangencia a una circunferencia formado por un segmento desde un punto externo a ésta.